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2018屆高三數學(文)教師用書:沖刺 985特訓資料(含答案)

2018屆高三數學(文)教師用書:沖刺 985特訓資料(含答案)

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壓軸題命題區間(一)函數與方程

2018屆高三數學(文)教師用書:沖刺 985特訓資料(含答案)

[典例] 已知函數f (x )=?????1-|x +1|,x <1,x 2-4x +2,x ≥1,則函數g (x )=2|x |f (x )-2的零點個數為________.

[解析] 由g (x )=2|x |f (x )-2=0,得f (x )=????12|x |-1,作出y =f (x ),

y =????12|x |-1的圖象,

由圖象可知共有2個交點,故函數的零點個數為2. [答案] 2

[方法點撥]

判定函數零點個數的3種方法

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[對點演練]

1.(2017·山西四校聯考)已知函數f (x )滿足①定義域為R ;②?x ∈R ,都有f (x +2)=f (x );

③當x ∈[-1,1]時,f (x )=-|x |+1.則方程f (x )=12

log 2|x |在區間[-

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3,5]內解的個數是( ) A .5

B .6

C .7

D .8 解析選A 由題意畫出y 1=f (x ),y 2=12

log 2|x |的圖象如圖所示,由圖象可得所求解的個數為5.

2.已知f (x )是定義在R 上的奇函數,當x ≥0時,f (x )=x 2-3x ,則函數g (x )=f (x )-x +3的零點個數為________.

解析設x <0,則-x >0,

所以f (x )=-f (-x )=-[(-x )2-3(-x )]=-x 2-3x .

求函數g (x )=f (x )-x +3的零點等價于求方程f (x )=x -3的解.

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