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00年全國高中數學聯合競賽試卷

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梅花三麓付費文檔梅花三麓付費文檔 2000年全國高中數學聯合競賽試卷

(10月15日上午8:00-9:40)

一、選擇題(本題滿分36分,每小題6分)

1.設全集是實數,若A={x |x -2≤0},B={x |10x 2-2=10x },則A ∩?R B 是( )

(A ){2} (B ){-1} (C ){x |x ≤2} (D ) ?

2.設sin α>0,cos α<0,且sin α3>cos α3,則α3

的取值范圍是( ) (A )(2k π+π6,2k π+π3), k ∈Z (B )( 2kπ3+ π6,2kπ3+π3

),k ∈ Z (C )(2k π+5π6,2k π+π),k ∈ Z (D )(2k π+π4,2k π+π3)∪(2k π+5π6

,2k π+π),k ∈ Z 3.已知點A 為雙曲線x 2-y 2=1的左頂點,點B 和點C 在雙曲線的右分支上,△ABC 是等邊三角形,則△ABC 的面積是( )

(A ) 33 (B ) 332

(C )3 3 (D )6 3 4.給定正數p ,q ,a ,b ,c ,其中p ≠q ,若p ,a ,q 是等比數列,p ,b ,c ,q 是等差數列,則一元二次方程bx 2-2ax +c=0( )

(A )無實根 (B )有兩個相等實根 (C )有兩個同號相異實根 (D )有兩個異號實根

5.平面上整點(縱、橫坐標都是整數的點)到直線y=53x +45

的距離中的最小值是( ) (A ) 34170 (B ) 3485 (C ) 120 (D ) 130

6.設ω=cos π5+i sin π5

,則以ω,ω3,ω7,ω9為根的方程是( ) (A )x 4+x 3+x 2+x +1=0 (B ) x 4-x 3+x 2-x +1=0

(C ) x 4-x 3-x 2+x +1=0 (D ) x 4+x 3+x 2-x -1=0

二.填空題(本題滿分54分,每小題9分)

1.arcsin(sin2000?)=__________.

2.設a n 是(3-x )n 的展開式中x 項的系數(n=2,3,4,…),則lim n →∞(32a 2+33a 3

+ (3)

a n ))=________. 3.等比數列a +log 23,a +log
43,a +log 83的公比是____________.

a n ))=________. 3.等比數列a +log 23,a +log 43,a +log 83的公比是____________.

4.在橢圓x 2a 2+y 2

b

2=1 (a >b >0)中,記左焦點為F ,右頂點為A ,短軸上方的端點為B .若該橢圓的離心率是5-12

,則∠ABF=_________. 5.一個球與正四面體的六條棱都相切,若正四面體的棱長為a ,則這個球的體積是________.

6.如果:(1)a ,b ,c ,d 都屬于{1,2,3,4};

(2)a ≠b ,b ≠c ,c ≠d ,d ≠a ;

(3)a 是a ,b ,c ,d 中的最小值,

那么,可以組成的不同的四位數____

abcd 的個數是_________

三、解答題(本題滿分60分,每小題20分)

1.設S n =1+2+3+…+n ,n ∈N *,求f (n )=S n (n +32)S n +1

的最大值.

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